Finite Group Databasebeta

← #298480

Subgroups — #298480

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59410C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2705—22no—
21#2554—22no—
22#2540—21no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2431—21no—
26#2426—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2414—21no—
30#2352—21no—
31#2341—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2094—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2043—22no—
40#1981—22no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1844—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1638—28no—
50#1635—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#487—24no—
88#487—24no—
89#477—24no—
90#477—42no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#476—42no—
96#476—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332D418yescomplemented
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196#127—22no—
197#127—41no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—44no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278#106—44no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#103—84no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4#12714yes—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42#13512yes—
440C42#13712yes—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45212yes—
524C2×C4#45212yes—
525C2×C4#45412yes—
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57712yes—
535C2×C4#57712yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22#300711yescharacteristic
563C22#300911yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C4#326612yes—
582C4#326712yes—
583C4#327812yes—
584C4#328412yes—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#1857911yescharacteristic
589C2#1864711yescharacteristic
590C2#1879311yescharacteristic
591C2#1895511yescharacteristic
592C2#2574111yescharacteristic
593C2#2575511yescharacteristic
594C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8237C2semidirect
162. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594102
#287482
#285192
#285092
C2×#16382
C2×#16352
#102362
#102352
#96782
#96752
#82372