Finite Group Databasebeta

← #298483

Subgroups — #298483

Order 512.

1673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2212yescomplemented
18C2×#476C2212yescomplemented
19C2×#474C2212yescomplemented
20C2×#461C2212yescomplemented
21#2862C2211yescharacteristic, complemented
22#2679—22no—
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2537C2212yes—
26#2408—22no—
27#2408—22no—
28#2408—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2092—22no—
34#2055—22no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1968—22no—
38#1961—21no—
39#1956C2211yescharacteristic, complemented
40#1877—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—28no—
46#1629—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58D42—24no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61D42—42no—
62D42—48no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88#492—24no—
89#486—24no—
90#476—24no—
91#476—24no—
92#476—42no—
93#476—42no—
94#474—24no—
95#474—42no—
96#461—24no—
97#461—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#390D412yes—
130#390D412yes—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—24no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#331D418yescomplemented
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C25—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127SD1614yescomplemented
201#127C2×D414yes—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#120—416no—
213#120—48no—
214#120—416no—
215#120—48no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D414yescomplemented
273C4⋊C8C2×D414yescomplemented
274#103—44no—
275#103—82no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#97—42no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—81no—
284#95—24no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4#12714yes—
359C2×D4C2×SD1614yes—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—88no—
389SD16—88no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×SD1612yes—
440C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—816no—
465C23—816no—
466C23—816no—
467C23—168no—
468C23—168no—
469C23—168no—
470C23—168no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—816no—
495D4—816no—
496D4—816no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45012yes—
534C2×C4#45012yes—
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57712yes—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—1632no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22C2×#45011yescharacteristic
573C22#300311yescharacteristic
574C22#300911yescharacteristic
575C22#301211yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#326412yes—
590C4#326512yes—
591C4#327212yes—
592C4D4×SD1612yes—
593C2—84no—
594C2—84no—
595C2—84no—
596C2#1859911yescharacteristic
597C2#1866311yescharacteristic
598C2#1874711yescharacteristic
599C2#1893511yescharacteristic
600C2#2574311yescharacteristic
601C2#2575311yescharacteristic
602C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28613C2semidirect
3. #28521C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8234C2semidirect
17. C2×#476C22semidirect
18. C2×#476C22semidirect
19. C2×#474C22semidirect
20. C2×#461C22semidirect
21. #2862C22semidirect
36. #1990C22semidirect
39. #1956C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
145. #331D4semidirect
200. #127SD16semidirect
272. C4⋊C8C2×D4semidirect
273. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#286132
#285212
#283702
C2×#16392
C2×#16292
#102352
#102312
#96782
#96742
#82342