Finite Group Databasebeta

← #298484

Subgroups — #298484

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1631C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2682—22no—
22#2541—21no—
23#2538C2212yes—
24#2537—21no—
25#2445—22no—
26#2416—22no—
27#2407—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2055—22no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1960—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1642—28no—
46#1631—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#550—42no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83#492—24no—
84#486—24no—
85#477—24no—
86#477—42no—
87#476—24no—
88#476—42no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91#461—24no—
92#461—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#396—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331D418yescomplemented
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8SD1614yescomplemented
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#127C2×D414yes—
190#123—416no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—84no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—44no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—81no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C2×SD1614yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4#12714yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352SD16—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C2×SD1612yes—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C42C22×D412yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—816no—
444D4—84no—
445D4—168no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—81no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#243311yescharacteristic
513C22C2×#45011yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#300911yescharacteristic
516C22#301311yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#326712yes—
532C4#326912yes—
533C4#327212yes—
534C4D4×SD1612yes—
535C2—84no—
536C2—162no—
537C2#1861511yescharacteristic
538C2#1867511yescharacteristic
539C2#1876711yescharacteristic
540C2#1893711yescharacteristic
541C2#2574311yescharacteristic
542C2#2575311yescharacteristic
543C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28613C2semidirect
3. #28522C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8234C2semidirect
144. #331D4semidirect
184. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#286132
#285222
#283702
C2×#16422
C2×#16312
#102362
#102322
#96782
#96732
#82342