Finite Group Databasebeta

← #298487

Subgroups — #298487

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#498C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2681—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2536—21no—
26#2491—21no—
27#2461—22no—
28#2440—21no—
29#2428—21no—
30#2409—21no—
31#2407—21no—
32#2361—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2084—22no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1948—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1654—28no—
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#548—44no—
64#548—44no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#498—24no—
96#498—24no—
97#492—44no—
98#475—24no—
99#475—42no—
100#474—24no—
101#474—42no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#461—42no—
105#461—42no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—24no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#332D418yescomplemented
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—82no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213#127—22no—
214#127—41no—
215#124—22no—
216#124—48no—
217#124SD1614yescomplemented
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298#106—44no—
299#106—48no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#102—44no—
309#97—42no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—42no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8C2×SD1612yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×SD1612yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—88no—
403SD16—88no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12714yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42C2×SD1612yes—
470C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—88no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#45012yes—
558C2×C4#45012yes—
559C2×C4#45612yes—
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22C2×#45011yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300911yescharacteristic
598C22#301011yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C22#302211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#326512yes—
616C4#327112yes—
617C4#327212yes—
618C4D4×SD1612yes—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1858611yescharacteristic
623C2#1865111yescharacteristic
624C2#1879911yescharacteristic
625C2#1896811yescharacteristic
626C2#2574011yescharacteristic
627C2#2575311yescharacteristic
628C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59654C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8236C2semidirect
165. #332D4semidirect
217. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#286872
#285202
#284382
C2×#16512
C2×#16542
#102322
#102312
#96782
#96752
#82362