Finite Group Databasebeta

← #298488

Subgroups — #298488

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2681—22no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2536—21no—
25#2491—21no—
26#2461—22no—
27#2440—21no—
28#2428—21no—
29#2409—21no—
30#2407—21no—
31#2361—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2094—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2043—22no—
40#1981—22no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1844—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1637—28no—
50#1635—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#548—44no—
62#548—44no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#487—24no—
94#487—24no—
95#477—24no—
96#477—42no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#476—42no—
101#476—42no—
102#476—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#332D418yescomplemented
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#124—22no—
208#124—48no—
209#124SD1614yes—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—44no—
290#106—44no—
291#106—44no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—44no—
299#103—48no—
300#103—84no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#97—42no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8C2×SD1612yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×SD1612yes—
361C2×D4#13712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42C2×SD1612yes—
461C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492Q8—88no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#45012yes—
547C2×C4#45012yes—
548C2×C4#45412yes—
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22C2×#45011yescharacteristic
585C22#300711yescharacteristic
586C22#300911yescharacteristic
587C22#301111yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#302111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#326912yes—
605C4#327012yes—
606C4#327212yes—
607C4D4×SD1612yes—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#1857911yescharacteristic
612C2#1864111yescharacteristic
613C2#1878711yescharacteristic
614C2#1895711yescharacteristic
615C2#2574111yescharacteristic
616C2#2575311yescharacteristic
617C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59654C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8236C2semidirect
164. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#287482
#285192
#285092
C2×#16372
C2×#16352
#102362
#102352
#96782
#96752
#82362