Finite Group Databasebeta

← #298490

Subgroups — #298490

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yescomplemented
20C2×#461—22no—
21#2868C2211yescharacteristic, complemented
22#2678—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2535—21no—
26#2433—21no—
27#2428—21no—
28#2424—22no—
29#2422—21no—
30#2408—21no—
31#2407—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2094—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2013—22no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956C2212yescomplemented
44#1847—21no—
45#1844—21no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1631—28no—
50#1629—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#546—44no—
64#546—44no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97#492—24no—
98#492—24no—
99#477—24no—
100#477—42no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#476—24no—
104#476—42no—
105#476—42no—
106#476—42no—
107#461—48no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390D412yes—
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#331D418yescomplemented
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—82no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—41no—
218#127—44no—
219#127C2×D414yes—
220#124—22no—
221#124SD1614yescomplemented
222#123—48no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—48no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—82no—
234#120—48no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—84no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—44no—
301#106—44no—
302#106—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—44no—
310#103—48no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#97—42no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—42no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8C2×SD1612yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4#12714yes—
392C2×D4C2×SD1612yes—
393C2×D4#13712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—816no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42C2×SD1612yes—
488C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#45012yes—
591C2×C4#45012yes—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57712yes—
602C2×C4#57712yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1616no—
635C22#243311yescharacteristic
636C22C2×#45011yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#300911yescharacteristic
639C22#300911yescharacteristic
640C22C2×#45311yescharacteristic
641C22#302111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#326612yes—
656C4#326712yes—
657C4#327212yes—
658C4D4×SD1612yes—
659C2—84no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#1856311yescharacteristic
664C2#1862111yescharacteristic
665C2#1878711yescharacteristic
666C2#1895511yescharacteristic
667C2#2573911yescharacteristic
668C2#2575311yescharacteristic
669C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28519C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
19. C2×#476C22semidirect
21. #2868C22semidirect
43. #1956C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. #1296C22semidirect
165. #331D4semidirect
221. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#285192
#285092
#284382
C2×#16312
C2×#16292
#102362
#102352
#96782
#96752
#82342