Finite Group Databasebeta

← #298491

Subgroups — #298491

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28615C211yesmaximal, characteristic
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10230C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2212yes—
13C2×#497—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2724—22no—
22#2582C2212yes—
23#2547—21no—
24#2547—21no—
25#2486—22no—
26#2447—22no—
27#2447—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2054—22no—
35#2015—22no—
36#2013—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1640—28no—
46#1620—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60#559—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#497—44no—
80#493—24no—
81#486—24no—
82#475—24no—
83#475—42no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#460—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—24no—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#397—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#381—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331D418yes—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127C2×D414yes—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—81no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#12714yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—88no—
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42#13512yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42C22×D412yes—
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—24no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—168no—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57512yes—
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—81no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#243311yescharacteristic
495C22C2×#44911yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C22#301311yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4#326712yes—
514C4#326912yes—
515C4#327212yes—
516C4#328412yes—
517C2—84no—
518C2—321no—
519C2#1860211yescharacteristic
520C2#1866611yescharacteristic
521C2#1875011yescharacteristic
522C2#1893811yescharacteristic
523C2#2574311yescharacteristic
524C2#2575411yescharacteristic
525C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#286152
#284512
#283742
C2×#16402
C2×#16202
#102342
#102302
#96772
#96732
#82342