Finite Group Databasebeta

← #298494

Subgroups — #298494

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1628C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2727—22no—
22#2548—21no—
23#2542—21no—
24#2538C2212yes—
25#2512—22no—
26#2448—22no—
27#2415—22no—
28#2354—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2067—22no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1650—28no—
46#1628—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#556—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—24no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78#500—24no—
79#496—44no—
80#486—24no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#461—24no—
84#461—42no—
85#460—24no—
86#460—42no—
87#459—24no—
88#459—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—24no—
105#397—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#384—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#126—48no—
181#126—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—81no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330SD16—88no—
331D8—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4#12714yes—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42#13512yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—42no—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#243311yescharacteristic
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301211yescharacteristic
500C22#301811yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4#326812yes—
515C4#327112yes—
516C4#327212yes—
517C4#328412yes—
518C2—162no—
519C2—321no—
520C2#1860411yescharacteristic
521C2#1867811yescharacteristic
522C2#1878011yescharacteristic
523C2#1895211yescharacteristic
524C2#2574211yescharacteristic
525C2#2575411yescharacteristic
526C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28655C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8236C2semidirect
143. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#286552
#284502
#283742
C2×#16502
C2×#16282
#102322
#102292
#96772
#96742
#82362