Finite Group Databasebeta

← #298495

Subgroups — #298495

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2725—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2545—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2519—22no—
26#2489—21no—
27#2448—21no—
28#2446—21no—
29#2441—21no—
30#2429—21no—
31#2362—21no—
32#2351—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2096—21no—
38#2083—22no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yes—
42#1960—21no—
43#1956—21no—
44#1947—22no—
45#1844—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1650—28no—
50#1648—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#556—24no—
62#556—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#500—24no—
86#500—24no—
87#497—44no—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91#475—42no—
92#462—24no—
93#462—42no—
94#461—24no—
95#461—42no—
96C2×#107—24no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yes—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—82no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—48no—
273#106—44no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#12714yes—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42#13512yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#44912yes—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#45612yes—
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57812yes—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#243311yescharacteristic
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22#300711yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22C2×#45611yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—162no—
535C4#326912yes—
536C4#327012yes—
537C4#327212yes—
538C4#328412yes—
539C2—161no—
540C2#1858911yescharacteristic
541C2#1865411yescharacteristic
542C2#1880211yescharacteristic
543C2#1897311yescharacteristic
544C2#2574011yescharacteristic
545C2#2575411yescharacteristic
546C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28689C2semidirect
3. #28512C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9677C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#286892
#285122
#284492
C2×#16502
C2×#16482
#102342
#102322
#96772
#96752
#82362