Finite Group Databasebeta

← #298498

Subgroups — #298498

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459—22no—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic
23#2701—22no—
24#2582C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2447—21no—
28#2445—21no—
29#2432—21no—
30#2427—21no—
31#2425—22no—
32#2422—21no—
33#2349—21no—
34#2339—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2011—22no—
42#2011—21no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1621—28no—
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63#559—24no—
64#559—42no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#496—44no—
96#493—24no—
97#493—24no—
98#492—44no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#460—42no—
103#460—42no—
104#460—42no—
105#459—24no—
106#459—42no—
107#459—48no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—22no—
161C43C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#331D418yescomplemented
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—84no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—42no—
220#127—44no—
221#127—42no—
222#127—44no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#127—82no—
228#127C2×D414yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—48no—
305#97—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12714yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—88no—
417SD16—88no—
418SD16—88no—
419D8—816no—
420D8—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#13512yes—
475C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57612yes—
582C2×C4#57712yes—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22#300611yescharacteristic
610C22#300811yescharacteristic
611C22#301011yescharacteristic
612C22C2×#45311yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4#326412yes—
629C4#326812yes—
630C4#327212yes—
631C4#328412yes—
632C2—84no—
633C2—161no—
634C2—322no—
635C2#1856411yescharacteristic
636C2#1862411yescharacteristic
637C2#1879011yescharacteristic
638C2#1895811yescharacteristic
639C2#2573911yescharacteristic
640C2#2575411yescharacteristic
641C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59411C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#284482
#284412
#284372
C2×#16212
C2×#16202
#102302
#102292
#96772
#96752
#82342