Finite Group Databasebeta

← #298500

Subgroups — #298500

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#28616C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal
6C2×#1633C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal
8#10234C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic
10#9673C211yesmaximal, characteristic
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2734—22no—
21#2582C2212yes—
22#2551—21no—
23#2551—21no—
24#2546—22no—
25#2451—22no—
26#2451—22no—
27#2365—21no—
28#2365—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2095—21no—
34#2056—22no—
35#2016—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1969—22no—
38#1960—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1878—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1645—28no—
46#1633—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58Q82—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73#494—24no—
74#487—24no—
75#477—24no—
76#477—24no—
77#477—42no—
78#477—42no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#462—24no—
82#462—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—24no—
102#395—24no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#391D412yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333D418yes—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—48no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8Q1614yescomplemented
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—81no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8#12714yes—
284C2×Q8C2×Q1614yes—
285C2×Q8#13714yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—88no—
302Q16—88no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—48no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×Q1612yes—
359C42#13712yes—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—24no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—168no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45112yes—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4C2×#12711yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C2×C4#57812yes—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—81no—
430C22#243311yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#300411yescharacteristic
433C22#301111yescharacteristic
434C22#301311yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#326612yes—
452C4#327012yes—
453C4#327612yes—
454C4D4×Q1612yes—
455C2#1861311yescharacteristic
456C2#1867711yescharacteristic
457C2#1876911yescharacteristic
458C2#1893911yescharacteristic
459C2#2574311yescharacteristic
460C2#2576011yescharacteristic
461C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#286162
#285222
#283732
C2×#16452
C2×#16332
#102372
#102342
#96772
#96732
#82352