Finite Group Databasebeta

← #298501

Subgroups — #298501

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28521C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1637C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2683—22no—
22#2551—21no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2452—22no—
26#2452—22no—
27#2409—22no—
28#2366—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2092—22no—
34#2068—22no—
35#2016—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1969—22no—
38#1961—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1649—28no—
46#1637—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×Q16—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#500—24no—
79#487—24no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—24no—
106#396—24no—
107#395—24no—
108#393—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181#127—22no—
182#127Q1614yescomplemented
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—44no—
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—81no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×Q1614yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—88no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4#12714yes—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C2×Q1612yes—
386C42#13712yes—
387C42C22×D412yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—816no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—48no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—84no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—816no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C8—42no—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#243311yescharacteristic
476C22C2×#45111yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22#301211yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#302011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#326412yes—
496C4#326512yes—
497C4#327612yes—
498C4D4×Q1612yes—
499C2—84no—
500C2#1861111yescharacteristic
501C2#1866511yescharacteristic
502C2#1875911yescharacteristic
503C2#1895311yescharacteristic
504C2#2574211yescharacteristic
505C2#2576011yescharacteristic
506C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28656C2semidirect
4. #28373C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #9677C2semidirect
11. #8237C2semidirect
143. #332D4semidirect
182. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#286562
#285212
#283732
C2×#16492
C2×#16372
#102362
#102332
#96772
#96742
#82372