Finite Group Databasebeta

← #298502

Subgroups — #298502

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal
6C2×#1636C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal
8#10234C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic
10#9673C211yesmaximal, characteristic
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2726—22no—
21#2582C2212yes—
22#2552—21no—
23#2546—21no—
24#2506—22no—
25#2453—22no—
26#2446—22no—
27#2365—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2095—21no—
34#2068—22no—
35#2016—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1969—22no—
38#1960—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1648—28no—
46#1636—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71#500—24no—
72#487—24no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#477—42no—
76#477—42no—
77#475—24no—
78#475—42no—
79#462—24no—
80#462—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332D418yes—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8Q1614yescomplemented
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—48no—
173#125—48no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—81no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8C2×Q1614yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12714yes—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C2×Q1612yes—
353C42#13712yes—
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—24no—
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C2×C4#57812yes—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—81no—
423C22#243311yescharacteristic
424C22C2×#45111yescharacteristic
425C22#300511yescharacteristic
426C22#301111yescharacteristic
427C22#301311yescharacteristic
428C22#301811yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—44no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#326712yes—
445C4#326912yes—
446C4#327612yes—
447C4D4×Q1612yes—
448C2#1860311yescharacteristic
449C2#1867711yescharacteristic
450C2#1877911yescharacteristic
451C2#1895111yescharacteristic
452C2#2574211yescharacteristic
453C2#2576011yescharacteristic
454C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#286562
#285222
#283732
C2×#16482
C2×#16362
#102372
#102342
#96772
#96732
#82372