Finite Group Databasebeta

← #298503

Subgroups — #298503

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59413C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1649C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2704—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2556—22no—
24#2550—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2454—21no—
27#2451—21no—
28#2434—21no—
29#2429—21no—
30#2423—21no—
31#2367—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2083—22no—
39#2016—21no—
40#2016—21no—
41#1990C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1947—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1649—28no—
50#1648—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—24no—
86#500—24no—
87#494—44no—
88#475—24no—
89#475—42no—
90#474—24no—
91#474—42no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#462—42no—
95#462—42no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—82no—
186C2×Q16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203#125—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#124—22no—
207#124Q1614yescomplemented
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—82no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—82no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#107—48no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#97—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8C2×Q1612yes—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4C2×Q1612yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—88no—
360Q16—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12714yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42C2×Q1612yes—
426C42#13712yes—
427C42C22×D412yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—88no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#45112yes—
497C2×C4#45112yes—
498C2×C4#45612yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57812yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#243311yescharacteristic
520C22C2×#45111yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#301111yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4#326412yes—
543C4#326812yes—
544C4#327612yes—
545C4D4×Q1612yes—
546C2—82no—
547C2#1858811yescharacteristic
548C2#1865311yescharacteristic
549C2#1880111yescharacteristic
550C2#1897011yescharacteristic
551C2#2574011yescharacteristic
552C2#2576011yescharacteristic
553C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28689C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9677C2semidirect
11. #8237C2semidirect
207. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594132
#286892
#285202
#284402
C2×#16482
C2×#16492
#102342
#102332
#96772
#96752
#82372