Finite Group Databasebeta

← #298506

Subgroups — #298506

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic
2#28519C211yesmaximal, characteristic
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#462—22no—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2729—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2550—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2492—21no—
26#2453—21no—
27#2452—21no—
28#2440—21no—
29#2429—21no—
30#2429—22no—
31#2367—21no—
32#2360—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2095—21no—
39#2093—21no—
40#2016—22no—
41#1959—21no—
42#1956—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1845—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1633—28no—
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×Q16—24no—
58Q82—24no—
59Q82—42no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#494—24no—
86#494—24no—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#477—24no—
90#477—42no—
91#477—42no—
92#477—42no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#462—48no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#400—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391D412yes—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—82no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#125—44no—
198#124—22no—
199#124Q1614yescomplemented
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#107—44no—
270#107—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—48no—
281#102—44no—
282#97—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8#12714yes—
322C2×Q8C2×Q1612yes—
323C2×Q8#13712yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4C2×Q1612yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—816no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42C2×Q1612yes—
418C42#13712yes—
419C42C22×D412yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439Q8—164no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45112yes—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57812yes—
498C2×C4#57812yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#243311yescharacteristic
510C22C2×#45111yescharacteristic
511C22#300711yescharacteristic
512C22#301111yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4#326912yes—
533C4#327012yes—
534C4#327612yes—
535C4D4×Q1612yes—
536C2—82no—
537C2#1856511yescharacteristic
538C2#1862311yescharacteristic
539C2#1878911yescharacteristic
540C2#1896111yescharacteristic
541C2#2573911yescharacteristic
542C2#2576011yescharacteristic
543C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28511C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9677C2semidirect
11. #8235C2semidirect
199. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#285192
#285112
#284402
C2×#16332
C2×#16322
#102372
#102362
#96772
#96752
#82352