Finite Group Databasebeta

← #298507

Subgroups — #298507

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#497—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2732—22no—
22#2552—21no—
23#2542—21no—
24#2538—22no—
25#2538C2212yes—
26#2454—22no—
27#2417—22no—
28#2366—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2055—22no—
35#2015—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1644—28no—
46#1622—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#554—24no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#554—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80#497—44no—
81#492—24no—
82#487—24no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#399—24no—
106#398—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—24no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#333D418yescomplemented
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181#127—24no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—82no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—81no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8#12714yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4#13714yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336SD16—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42#13512yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—81no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#243311yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22#300411yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C22#301311yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4#326612yes—
519C4#327012yes—
520C4#327412yes—
521C4#328712yes—
522C2—84no—
523C2—321no—
524C2#1860011yescharacteristic
525C2#1866811yescharacteristic
526C2#1875211yescharacteristic
527C2#1893611yescharacteristic
528C2#2574311yescharacteristic
529C2#2575911yescharacteristic
530C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28614C2semidirect
3. #28451C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8235C2semidirect
143. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#286142
#284512
#283692
C2×#16442
C2×#16222
#102332
#102292
#96782
#96732
#82352