Finite Group Databasebeta

← #298508

Subgroups — #298508

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1624C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C2×#496—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2733—22no—
22#2548—22no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2537C2212yes—
26#2414—22no—
27#2414—22no—
28#2354—21no—
29#2354—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2055—22no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1646—28no—
46#1624—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60#555—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—24no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83#496—44no—
84#492—24no—
85#487—24no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—24no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#391D412yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#333D418yescomplemented
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—84no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—81no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—81no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8#12714yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—88no—
355SD16—88no—
356D8—88no—
357D8—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—48no—
411C42—44no—
412C42#13512yes—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—168no—
461D4—168no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#44912yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57512yes—
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#243311yescharacteristic
535C22C2×#44911yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301811yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4#326812yes—
553C4#327112yes—
554C4#327412yes—
555C4#328712yes—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2—321no—
559C2#1861611yescharacteristic
560C2#1868011yescharacteristic
561C2#1877211yescharacteristic
562C2#1893411yescharacteristic
563C2#2574311yescharacteristic
564C2#2575911yescharacteristic
565C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28614C2semidirect
3. #28450C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8235C2semidirect
143. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#286142
#284502
#283692
C2×#16462
C2×#16242
#102312
#102282
#96782
#96742
#82352