Finite Group Databasebeta

← #298512

Subgroups — #298512

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2705—22no—
23#2554—22no—
24#2540—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2431—21no—
28#2426—21no—
29#2423—21no—
30#2417—21no—
31#2414—21no—
32#2352—21no—
33#2341—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982—22no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1628—28no—
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64#547—24no—
65#547—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2312yes—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#496—44no—
96#493—44no—
97#486—24no—
98#486—24no—
99#460—24no—
100#460—42no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—42no—
105#459—42no—
106#459—42no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D412yes—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#332D418yescomplemented
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#127—42no—
217#127—44no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#127—82no—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—82no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—82no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—48no—
306#102—84no—
307#97—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—88no—
415D8—88no—
416D8—88no—
417D8—88no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12714yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42#13512yes—
476C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C42C22×D412yes—
478C42H(5,𝔽2)12yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#44912yes—
576C2×C4#44912yes—
577C2×C4#45412yes—
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57612yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22C2×#44911yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300811yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#326412yes—
640C4#326812yes—
641C4#327412yes—
642C4#328712yes—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—161no—
646C2—322no—
647C2#1857811yescharacteristic
648C2#1864611yescharacteristic
649C2#1879211yescharacteristic
650C2#1895411yescharacteristic
651C2#2574111yescharacteristic
652C2#2575911yescharacteristic
653C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59410C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8237C2semidirect
164. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594102
#287492
#284482
#284372
C2×#16282
C2×#16252
#102292
#102282
#96782
#96752
#82372