Finite Group Databasebeta

← #298516

Subgroups — #298516

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2731—22no—
31#2545—22no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2491—21no—
36#2439—21no—
37#2439—21no—
38#2426—21no—
39#2426—21no—
40#2362—21no—
41#2362—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×#124C2211yescharacteristic
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2092—21no—
46#2055—22no—
47#2015—21no—
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1958—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1880—22no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1646—24no—
60#1645—24no—
61#1624—24no—
62#1623—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—41no—
89#555—41no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#495—44no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#391—22no—
166#391D412yes—
167#391D411yescharacteristic
168#391D411yescharacteristic
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#390D411yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#333D414yes—
210#333D414yes—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—82no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252C2×D8—81no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—81no—
286#124—81no—
287#124—84no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—82no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—42no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—82no—
392#97—81no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—42no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8#12714yes—
436C2×Q8#13512yes—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—88no—
502D8—84no—
503D8—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—44no—
585C42—44no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—44no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—164no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4C2×#13511yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#243311yescharacteristic
742C22#300211yescharacteristic
743C22#300611yescharacteristic
744C22#301011yescharacteristic
745C22#301311yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—161no—
763C4#326511yescharacteristic
764C4#326511yescharacteristic
765C4#327111yescharacteristic
766C4#327111yescharacteristic
767C4#327511yescharacteristic
768C4#327711yescharacteristic
769C4#328211yescharacteristic
770C4#328511yescharacteristic
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2—321no—
774C2#1860811yescharacteristic
775C2#1867211yescharacteristic
776C2#1877411yescharacteristic
777C2#1893211yescharacteristic
778C2#2574311yescharacteristic
779C2#2576111yescharacteristic
780C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59659C2semidirect
2. #28614C2semidirect
3. #28439C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
8. C2×#1623C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10229C2semidirect
13. #9676C2semidirect
14. #9675C2semidirect
15. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#286142
#284392
#283832
C2×#16462
C2×#16452
C2×#16242
C2×#16232
#102332
#102322
#102292
#96762
#96752
#82352