Finite Group Databasebeta

← #298526

Subgroups — #298526

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10229C211yesmaximal, characteristic
13#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#464—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2729—22no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2550—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2492—21no—
35#2453—21no—
36#2452—21no—
37#2440—21no—
38#2429—21no—
39#2429—22no—
40#2367—21no—
41#2360—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2093—21no—
46#2092—21no—
47#2015—22no—
48#2013—21no—
49#2012—21no—
50#1973—21no—
51#1973—21no—
52#1970—21no—
53#1968—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1633—24no—
60#1632—24no—
61#1623—24no—
62#1622—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84Q82—41no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#494—22no—
114#494—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#477—41no—
122#477—41no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#464—48no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#400—22no—
158#398—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#395—22no—
164#393—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D411yescharacteristic
169#391D412yes—
170#391D411yescharacteristic
171#391D411yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390D411yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—21no—
191#387—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#384D411yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#333D414yes—
210#333D414yes—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—82no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—82no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—84no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#97—81no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—81no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8#12714yes—
434C2×Q8#13512yes—
435C2×Q8#13712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4#13712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—88no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—88no—
488SD16—84no—
489D8—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—41no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—164no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4#45312yes—
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C2×C4#57811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22#243311yescharacteristic
711C22#300211yescharacteristic
712C22#300411yescharacteristic
713C22#301311yescharacteristic
714C22#301311yescharacteristic
715C22C2×#45311yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4#326611yescharacteristic
734C4#326611yescharacteristic
735C4#327011yescharacteristic
736C4#327011yescharacteristic
737C4#327511yescharacteristic
738C4#327711yescharacteristic
739C4#328211yescharacteristic
740C4#328511yescharacteristic
741C2—82no—
742C2—321no—
743C2#1856711yescharacteristic
744C2#1861911yescharacteristic
745C2#1879711yescharacteristic
746C2#1896311yescharacteristic
747C2#2573911yescharacteristic
748C2#2576111yescharacteristic
749C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59655C2semidirect
2. #28444C2semidirect
3. #28386C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #10230C2semidirect
13. #9676C2semidirect
14. #9673C2semidirect
15. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#284442
#283862
#283712
C2×#16332
C2×#16232
C2×#16322
C2×#16222
#102372
#102362
#102302
#102292
#96762
#96732
#82352