Finite Group Databasebeta

← #298534

Subgroups — #298534

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10228C211yesmaximal, characteristic
13#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495—21no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2702—22no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2560—22no—
33#2537C2211yescharacteristic
34#2492—21no—
35#2439—21no—
36#2436—21no—
37#2427—21no—
38#2426—21no—
39#2421—21no—
40#2363—21no—
41Q8×C22⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×#124C2211yescharacteristic
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2092—21no—
46#2065—22no—
47#2015—21no—
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1958—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1926—22no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1652—24no—
60#1651—24no—
61#1628—24no—
62#1627—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#495—44no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#461—22no—
125#461—41no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#460—41no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#459—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#400—22no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393—22no—
163#393—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#391D411yescharacteristic
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#390D411yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389D412yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#384C2311yescharacteristic
192#382D411yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#380—22no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#332D414yescomplemented
210#332D414yescomplemented
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#126—44no—
278#126—44no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—81no—
288#124—81no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—81no—
310C4×Q8—81no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—42no—
371#106—42no—
372#106—44no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392#97—81no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—42no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—41no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8#13512yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—84no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—84no—
512D8—84no—
513D8—84no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#12714yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—82no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—88no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—164no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4C2×#12711yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4C2×#13511yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57511yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#243311yescharacteristic
752C22#300211yescharacteristic
753C22#300611yescharacteristic
754C22#301011yescharacteristic
755C22#301211yescharacteristic
756C22#301811yescharacteristic
757C22#302011yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4#326511yescharacteristic
774C4#326511yescharacteristic
775C4#327111yescharacteristic
776C4#327111yescharacteristic
777C4#327311yescharacteristic
778C4#327511yescharacteristic
779C4#328011yescharacteristic
780C4#328211yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—321no—
784C2#1859411yescharacteristic
785C2#1867211yescharacteristic
786C2#1878411yescharacteristic
787C2#1894411yescharacteristic
788C2#2574211yescharacteristic
789C2#2576211yescharacteristic
790C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59421C2semidirect
2. #28654C2semidirect
3. #28439C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #10230C2semidirect
13. #9676C2semidirect
14. #9675C2semidirect
15. #8236C2semidirect
209. #332D4semidirect
210. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#286542
#284392
#283832
C2×#16522
C2×#16512
C2×#16282
C2×#16272
#102342
#102312
#102302
#102282
#96762
#96752
#82362