Finite Group Databasebeta

← #298536

Subgroups — #298536

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2699—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2543—22no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2431—21no—
34#2431—21no—
35#2428—21no—
36#2428—21no—
37#2420—21no—
38#2420—21no—
39#2339—21no—
40#2339—21no—
41C4×#127C2211yescharacteristic
42C4×#124C2211yescharacteristic
43C4×#124C2211yescharacteristic
44#2097—21no—
45#2097—21no—
46#2092—21no—
47#2055—22no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1971—21no—
52#1958—21no—
53#1956C2211yescharacteristic
54#1877—22no—
55#1846—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1641—24no—
61#1631—24no—
62#1631—24no—
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#492—22no—
112#492—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#475—22no—
124#475—41no—
125#474—22no—
126#474—41no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#461—22no—
130#461—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#398—22no—
157#397—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#391D411yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D412yes—
175#390D411yescharacteristic
176#390D411yescharacteristic
177#389—21no—
178#389—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#384C2311yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382D411yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#381—22no—
195#381—22no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C2×#95—22no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—22no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#331D414yescomplemented
209#331D414yescomplemented
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—81no—
227C2×#41—81no—
228C2×#41—81no—
229C2×#41—81no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—81no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—82no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—84no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295#121—81no—
296#121—81no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—81no—
318C4×D4—81no—
319C4×D4—81no—
320C4×D4—81no—
321C4×D4—82no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—82no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#97—81no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—42no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8#13512yes—
441C2×Q8#13712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4#12714yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—84no—
523SD16—88no—
524SD16—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—164no—
663D4—164no—
664D4—164no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—164no—
717C2×C4C2×#12711yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4C2×#13511yescharacteristic
724C2×C4C2×#13711yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57511yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#243311yescharacteristic
759C22#300211yescharacteristic
760C22#300711yescharacteristic
761C22#300911yescharacteristic
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22#301911yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4#326611yescharacteristic
781C4#326611yescharacteristic
782C4#326711yescharacteristic
783C4#326711yescharacteristic
784C4#327311yescharacteristic
785C4#327511yescharacteristic
786C4#328011yescharacteristic
787C4#328211yescharacteristic
788C2—84no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2#1860711yescharacteristic
792C2#1867111yescharacteristic
793C2#1877511yescharacteristic
794C2#1893111yescharacteristic
795C2#2574311yescharacteristic
796C2#2576211yescharacteristic
797C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28613C2semidirect
3. #28510C2semidirect
4. #28384C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1631C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #10234C2semidirect
12. #10231C2semidirect
13. #9676C2semidirect
14. #9675C2semidirect
15. #8234C2semidirect
208. #331D4semidirect
209. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#286132
#285102
#283842
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16312
#102372
#102352
#102342
#102312
#96762
#96752
#82342