Finite Group Databasebeta

← #298547

Subgroups — #298547

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28382C212yesmaximal, complemented
4C2×#1639C214yesmaximal, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9678C212yesmaximal, complemented
7#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42C2212yes—
10C2×#486C2212yes—
11C2×#474C2214yescomplemented
12C2×#461C2214yescomplemented
13#2862C2211yescharacteristic, complemented
14#2679—22no—
15#2537—22no—
16#2537C2212yes—
17#2408—24no—
18#2408—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2095—22no—
22#2073—22no—
23#2014—22no—
24#1990C2212yescomplemented
25#1973—24no—
26#1804—22no—
27#1767C2212yescomplemented
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#1639—216no—
30C2×#331C2212yes—
31C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
32C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
33#1296C2212yescomplemented
34C23×D4—22no—
35C23×D4—24no—
36C22×SD16—24no—
37D42—28no—
38D42—42no—
39D42—42no—
40D42—416no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127D412yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#120—28no—
48C2×#120—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2314yes—
54#486—28no—
55#474—28no—
56#474—44no—
57#461—28no—
58#461—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#394—28no—
68#394—24no—
69#392—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#390D414yes—
77#384D412yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#382—21no—
80#382—21no—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#379—24no—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#336—21no—
87#336—22no—
88#331D418yescomplemented
89D4⋊C8—28no—
90D4⋊C8—28no—
91C25—24no—
92C22×Q8—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—416no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117#127—28no—
118#127—22no—
119#127C2×D414yes—
120#121—48no—
121#121—48no—
122#121—416no—
123#121—48no—
124#121—48no—
125#120—432no—
126#120—48no—
127#120—48no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—48no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8C2×D418yescomplemented
160#103—48no—
161#102—48no—
162#102—48no—
163#97—82no—
164C4×C8—24no—
165#95—24no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—48no—
172C24—416no—
173C24—88no—
174C24—84no—
175C24—84no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×D4—28no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—28no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—416no—
193C2×D4—416no—
194C2×D4—416no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—816no—
204C2×D4—816no—
205C2×D4—832no—
206C2×D4—816no—
207C2×D4—816no—
208C2×D4#12714yes—
209C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226SD16—816no—
227C2×C8—28no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—416no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42C22×D412yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—24no—
258C23—28no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—816no—
270C23—832no—
271C23—168no—
272C23—1616no—
273C23—168no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277D4—28no—
278D4—28no—
279D4—44no—
280D4—416no—
281D4—44no—
282D4—48no—
283D4—44no—
284D4—48no—
285D4—82no—
286D4—88no—
287D4—816no—
288D4—832no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4#45512yes—
311C2×C4C2×#12711yescharacteristic
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4D4214yes—
314C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×C4#57612yes—
316C2×C4#57712yes—
317C8—48no—
318C8—82no—
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—48no—
322C22—48no—
323C22—48no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—1632no—
332C22#243311yescharacteristic
333C22#300312yes—
334C22#301212yes—
335C22C2×#45511yescharacteristic
336C22#302211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4—162no—
345C4#326414yes—
346C4#326514yes—
347C2—88no—
348C2—84no—
349C2#1852911yescharacteristic
350C2#1869111yescharacteristic
351C2#1884612yes—
352C2#2573811yescharacteristic
353C2#2576312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28718C2semidirect
3. #28382C2semidirect
4. C2×#1639C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9678C2semidirect
7. #8231C2semidirect
11. C2×#474C22semidirect
12. C2×#461C22semidirect
13. #2862C22semidirect
24. #1990C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. C4×C4⋊C8C22semidirect
31. C2×D4⋊C8C22semidirect
32. C2×D4⋊C8C22semidirect
33. #1296C22semidirect
88. #331D4semidirect
159. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#287182
#283822
C2×#16392
#102312
#96782
#82312