Finite Group Databasebeta

← #298548

Subgroups — #298548

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1621C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2682—22no—
23#2541—21no—
24#2538C2212yes—
25#2537—21no—
26#2445—22no—
27#2416—22no—
28#2407—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1631—28no—
46#1621—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#550—42no—
62#547—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86#493—24no—
87#492—24no—
88#477—24no—
89#477—42no—
90#476—24no—
91#476—42no—
92#463—48no—
93#460—24no—
94#460—42no—
95#459—24no—
96#459—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#392—24no—
116#391D412yes—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331D418yescomplemented
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127C2×D414yes—
197#124—44no—
198#124—82no—
199#123—416no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#97—81no—
275#97—81no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4#12714yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365SD16—88no—
366D8—88no—
367D8—88no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—816no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—168no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—816no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×C4#57512yes—
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#243311yescharacteristic
543C22#300311yescharacteristic
544C22#300511yescharacteristic
545C22#301211yescharacteristic
546C22#301311yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#326412yes—
561C4#326512yes—
562C4#326712yes—
563C4#326912yes—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2—321no—
567C2#1854511yescharacteristic
568C2#1868711yescharacteristic
569C2#1885411yescharacteristic
570C2#1885611yescharacteristic
571C2#2573911yescharacteristic
572C2#2576311yescharacteristic
573C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28443C2semidirect
3. #28386C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8231C2semidirect
144. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#284432
#283862
#283812
C2×#16312
C2×#16212
#102362
#102292
#96782
#96772
#82312