Finite Group Databasebeta

← #298550

Subgroups — #298550

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2683—22no—
22#2551—21no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2452—22no—
26#2452—22no—
27#2409—22no—
28#2366—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2042—22no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#1983—22no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1637—28no—
46#1627—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—42no—
60D4×Q8—48no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81#487—24no—
82#486—24no—
83#477—24no—
84#477—42no—
85#476—24no—
86#476—42no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—24no—
109#396—24no—
110#395—24no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C43C2311yescharacteristic
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—416no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—82no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#97—81no—
265#97—81no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4#13714yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—88no—
343D8—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4#12714yes—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—816no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—816no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#45412yes—
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C2×C4C2×#13712yes—
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#243311yescharacteristic
506C22#300311yescharacteristic
507C22#300411yescharacteristic
508C22#301211yescharacteristic
509C22#301311yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4#326412yes—
525C4#326512yes—
526C4#326612yes—
527C4#327012yes—
528C2—84no—
529C2—321no—
530C2#1853411yescharacteristic
531C2#1869711yescharacteristic
532C2#1883911yescharacteristic
533C2#1885411yescharacteristic
534C2#2574111yescharacteristic
535C2#2576311yescharacteristic
536C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28750C2semidirect
3. #28386C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8233C2semidirect
143. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#287502
#283862
#283812
C2×#16372
C2×#16272
#102362
#102292
#96782
#96772
#82332