Finite Group Databasebeta

← #298551

Subgroups — #298551

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C212yesmaximal, complemented
4C2×#1629C212yesmaximal, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2214yescomplemented
15C2×#463—22no—
16C2×#459C2214yescomplemented
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2679—22no—
19#2537—22no—
20#2537C2212yes—
21#2408—24no—
22#2408—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2212yes—
25#2094—22no—
26#2012—22no—
27#2011—22no—
28#1972—24no—
29#1957C2211yescharacteristic, complemented
30#1956C2211yescharacteristic, complemented
31#1767C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1629—28no—
34#1619—28no—
35C2×#331C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
37C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
38#1296C2212yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—24no—
44D42—24no—
45D42—24no—
46D42—44no—
47D42—416no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D412yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#120—28no—
58C2×#120—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2314yes—
64#493—24no—
65#492—24no—
66#476—28no—
67#476—44no—
68#463—48no—
69#459—28no—
70#459—44no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2314yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#394—28no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#390D412yes—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#380—22no—
94#380—24no—
95#379—24no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—21no—
99#331D418yescomplemented
100D4⋊C8—28no—
101D4⋊C8—28no—
102C25—24no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—84no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—48no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—48no—
130C2×D8—84no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137#127—28no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127C2×D414yes—
142#124—44no—
143#124—82no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—416no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#120—432no—
150#120—48no—
151#120—48no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#106—48no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8C2×D418yescomplemented
186#103—44no—
187#102—48no—
188#102—48no—
189#102—44no—
190#97—82no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—24no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—48no—
197C24—416no—
198C24—41no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—816no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4—832no—
240C2×D4—816no—
241C2×D4—816no—
242C2×D4#12714yes—
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260SD16—88no—
261D8—816no—
262D8—88no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—28no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—416no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—24no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42C22×D412yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—24no—
298C23—28no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—816no—
310C23—832no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—168no—
317C23—1616no—
318C23—168no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—28no—
323D4—28no—
324D4—44no—
325D4—416no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—44no—
329D4—48no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—88no—
334D4—816no—
335D4—832no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4C2×#12711yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4D4214yes—
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—48no—
369C22—48no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—48no—
373C22—48no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—1632no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—161no—
387C22#243311yescharacteristic
388C22#300312yes—
389C22#301212yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302111yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—161no—
400C4#326414yes—
401C4#326514yes—
402C2—88no—
403C2—84no—
404C2—321no—
405C2#1852411yescharacteristic
406C2#1868611yescharacteristic
407C2#1883812yes—
408C2#2573911yescharacteristic
409C2#2576312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #28443C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8231C2semidirect
14. C2×#476C22semidirect
16. C2×#459C22semidirect
17. #2858C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
36. C2×D4⋊C8C22semidirect
37. C2×D4⋊C8C22semidirect
38. #1296C22semidirect
99. #331D4semidirect
185. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#284432
#283812
C2×#16292
C2×#16192
#102352
#102282
#96782
#82312