Finite Group Databasebeta

← #298553

Subgroups — #298553

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2682—22no—
22#2541—21no—
23#2538—21no—
24#2537C2212yes—
25#2445—22no—
26#2416—22no—
27#2407—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2094—21no—
34#2042—22no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#1983—22no—
38#1972—22no—
39#1972—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1635—28no—
46#1625—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#550—48no—
57#547—24no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#547—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84#487—24no—
85#486—24no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476—42no—
89#476—42no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C43C2311yescharacteristic
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—48no—
189#124—44no—
190#124—82no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—416no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—44no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—44no—
264#103—82no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271#97—81no—
272#97—81no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362D8—88no—
363D8—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4#12714yes—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42C22×D412yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—816no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—168no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—816no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#45412yes—
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#243311yescharacteristic
541C22#300311yescharacteristic
542C22#300511yescharacteristic
543C22#301211yescharacteristic
544C22#301211yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4#326412yes—
559C4#326512yes—
560C4#326812yes—
561C4#327112yes—
562C2—84no—
563C2—162no—
564C2—321no—
565C2#1853311yescharacteristic
566C2#1869611yescharacteristic
567C2#1883811yescharacteristic
568C2#1885711yescharacteristic
569C2#2574111yescharacteristic
570C2#2576311yescharacteristic
571C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28750C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9678C2semidirect
11. #8233C2semidirect
143. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287502
#283812
C2×#16352
C2×#16252
#102352
#102282
#96782
#82332