Finite Group Databasebeta

← #298554

Subgroups — #298554

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2683—22no—
22#2551—21no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2452—22no—
26#2452—22no—
27#2409—22no—
28#2366—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2085—22no—
35#2016—21no—
36#2014—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1971—22no—
41#1949—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1651—28no—
46#1649—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—42no—
60D4×Q8—48no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79#500—24no—
80#498—24no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#396—24no—
105#396—24no—
106#395—24no—
107#393—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#127—24no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—416no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#97—81no—
257#97—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—88no—
331SD16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4#12714yes—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—816no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—48no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—816no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#45612yes—
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#243311yescharacteristic
479C22#300311yescharacteristic
480C22#300411yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22#301311yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#326412yes—
499C4#326512yes—
500C4#326612yes—
501C4#327012yes—
502C2—84no—
503C2#1854011yescharacteristic
504C2#1870211yescharacteristic
505C2#1884711yescharacteristic
506C2#1886211yescharacteristic
507C2#2574011yescharacteristic
508C2#2576311yescharacteristic
509C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28688C2semidirect
3. #28385C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8233C2semidirect
143. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#286882
#283852
#283822
C2×#16492
C2×#16512
#102332
#102322
#96782
#96772
#82332