Finite Group Databasebeta

← #298559

Subgroups — #298559

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#28718C211yesmaximal, characteristic
3#28385C212yesmaximal, complemented
4C2×#1640C214yesmaximal
5#10234C214yesmaximal, complemented
6#9677C212yesmaximal, complemented
7#8231C211yesmaximal, characteristic
8C2×#559C2212yes—
9C2×#486C2212yes—
10C2×#475C2214yes—
11C2×#462C2214yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2724—22no—
14#2582C2212yes—
15#2547—22no—
16#2486—22no—
17#2447—24no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2096—22no—
22#2073—22no—
23#2016—22no—
24#1990C2212yes—
25#1971—24no—
26#1804—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1640—216no—
30C2×#331C2212yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32C2×Q8⋊C8C2214yes—
33#1296C2212yes—
34C22×Q16—24no—
35#559—28no—
36#559—42no—
37#559—42no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#124—24no—
42C2×#123—24no—
43C2×C4×Q8C2314yes—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48#486—28no—
49#475—28no—
50#475—44no—
51#462—28no—
52#462—44no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2314yes—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#398—24no—
62#397—24no—
63#397—28no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D414yes—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#385—28no—
74#384D412yes—
75#384C2311yescharacteristic
76#382—21no—
77#382—21no—
78#381—24no—
79#380—24no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—24no—
85#336—21no—
86#336—22no—
87#331D418yes—
88Q8⋊C8—28no—
89Q8⋊C8—28no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D414yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C2×Q16—48no—
97C2×Q16—48no—
98C2×Q16—84no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104#127—22no—
105#127C2×D414yes—
106#124—48no—
107#124—48no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—24no—
114C4×D4—48no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—48no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—84no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#106—48no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8C2×D418yes—
144#103—48no—
145#103—48no—
146#102—48no—
147#97—82no—
148C4×C8—24no—
149#95—28no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156C24—22no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4#12714yes—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4C22×D412yes—
189Q16—816no—
190C2×C8—28no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—44no—
220C42—44no—
221C42C22×D412yes—
222C42H(5,𝔽2)12yes—
223C23—24no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—44no—
230Q8—44no—
231Q8—44no—
232Q8—44no—
233Q8—84no—
234Q8—84no—
235D4—44no—
236D4—48no—
237D4—48no—
238D4—82no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—88no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—168no—
260C2×C4#45512yes—
261C2×C4C2×#12711yescharacteristic
262C2×C4#53511yescharacteristic
263C2×C4D4214yes—
264C2×C4#57514yes—
265C2×C4#57712yes—
266C2×C4#57812yes—
267C8—48no—
268C8—82no—
269C22—44no—
270C22—48no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22#243311yescharacteristic
275C22#300512yes—
276C22#301312yes—
277C22C2×#45511yescharacteristic
278C22#302211yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4—84no—
286C4—84no—
287C4—162no—
288C4#326714yes—
289C4#326914yes—
290C2—84no—
291C2#1853111yescharacteristic
292C2#1869311yescharacteristic
293C2#1884812yes—
294C2#2573811yescharacteristic
295C2#2576412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28385C2semidirect
5. #10234C2semidirect
6. #9677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#287182
#283852
C2×#16402
#102342
#96772
#82312