Finite Group Databasebeta

← #298561

Subgroups — #298561

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1628C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2727—22no—
21#2548—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2212yes—
24#2512—22no—
25#2448—22no—
26#2415—22no—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2042—22no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#1983—22no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1638—28no—
46#1628—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—22no—
77#487—24no—
78#486—24no—
79#477—24no—
80#477—42no—
81#476—24no—
82#476—42no—
83#460—24no—
84#460—42no—
85#459—24no—
86#459—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—24no—
105#397—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#384—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332D418yescomplemented
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—42no—
175#126—48no—
176#126—48no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256#97—81no—
257#97—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4#12714yes—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—48no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#45412yes—
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57512yes—
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#243311yescharacteristic
488C22#300511yescharacteristic
489C22#300511yescharacteristic
490C22#301211yescharacteristic
491C22#301311yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22#302111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4#326712yes—
507C4#326812yes—
508C4#326912yes—
509C4#327112yes—
510C2—162no—
511C2—321no—
512C2#1853611yescharacteristic
513C2#1869711yescharacteristic
514C2#1884111yescharacteristic
515C2#1885611yescharacteristic
516C2#2574111yescharacteristic
517C2#2576411yescharacteristic
518C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28750C2semidirect
3. #28386C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8233C2semidirect
142. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#287502
#283862
#283812
C2×#16382
C2×#16282
#102362
#102292
#96782
#96772
#82332