Finite Group Databasebeta

← #298562

Subgroups — #298562

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic
3#28386C212yesmaximal, complemented
4C2×#1630C212yesmaximal, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9677C212yesmaximal, complemented
9#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2214yes—
14C2×#460C2214yes—
15C2×#463—22no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2724—22no—
18#2582C2212yes—
19#2547—22no—
20#2486—22no—
21#2447—24no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23C4×C4⋊Q8C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2093—22no—
26#2013—22no—
27#2012—22no—
28#1973—24no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1630—28no—
34#1620—28no—
35C2×#331C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—22no—
42#559—24no—
43#559—24no—
44#559—44no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—24no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×C4×Q8C2314yes—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58#493—24no—
59#492—24no—
60#477—28no—
61#477—44no—
62#463—48no—
63#460—28no—
64#460—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2314yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#398—24no—
76#397—24no—
77#397—28no—
78#391—24no—
79#391D414yes—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#385—28no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#381—24no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—21no—
98#331D418yes—
99Q8⋊C8—28no—
100Q8⋊C8—28no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C2×D414yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—84no—
114C2×SD16—82no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—82no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—44no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127C2×D414yes—
128#124—44no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131#124—82no—
132#123—48no—
133#123—48no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—48no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—84no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—48no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8C2×D418yes—
170#103—48no—
171#103—44no—
172#102—48no—
173#102—44no—
174#97—82no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—22no—
182C24—41no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4#12714yes—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D412yes—
223SD16—88no—
224SD16—816no—
225D8—88no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—28no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—416no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—24no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42C22×D412yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—24no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280D4—44no—
281D4—48no—
282D4—48no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—168no—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4C2×#12711yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4D4214yes—
313C2×C4#57514yes—
314C2×C4#57712yes—
315C2×C4#57812yes—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—48no—
319C22—44no—
320C22—48no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—162no—
328C22—162no—
329C22#243311yescharacteristic
330C22#300512yes—
331C22#301312yes—
332C22C2×#45311yescharacteristic
333C22#302111yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—84no—
341C4—84no—
342C4—161no—
343C4#326714yes—
344C4#326914yes—
345C2—84no—
346C2—321no—
347C2#1852611yescharacteristic
348C2#1868811yescharacteristic
349C2#1884012yes—
350C2#2573911yescharacteristic
351C2#2576412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
3. #28386C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#284432
#283862
C2×#16302
C2×#16202
#102372
#102302
#96772
#82312