Finite Group Databasebeta

← #298563

Subgroups — #298563

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28750C211yesmaximal, characteristic
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10230C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2726—22no—
21#2582C2212yes—
22#2552—21no—
23#2546—21no—
24#2506—22no—
25#2453—22no—
26#2446—22no—
27#2365—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2093—21no—
34#2042—22no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1983—22no—
38#1973—22no—
39#1973—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1636—28no—
46#1626—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74#487—24no—
75#486—24no—
76#477—24no—
77#477—24no—
78#477—42no—
79#477—42no—
80#460—24no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#460—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—24no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332D418yes—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—48no—
177#125—48no—
178#124—44no—
179#124—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#97—81no—
248#97—81no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#13714yes—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—88no—
308SD16—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12714yes—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—48no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4C2×#13712yes—
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#243311yescharacteristic
454C22#300411yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#301311yescharacteristic
457C22#301311yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22#302111yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4#326612yes—
474C4#326712yes—
475C4#326912yes—
476C4#327012yes—
477C2—321no—
478C2#1853511yescharacteristic
479C2#1869811yescharacteristic
480C2#1884011yescharacteristic
481C2#1885511yescharacteristic
482C2#2574111yescharacteristic
483C2#2576411yescharacteristic
484C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#287502
#283862
C2×#16362
C2×#16262
#102372
#102302
#96772
#82332