Finite Group Databasebeta

← #298565

Subgroups — #298565

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10229C211yesmaximal, characteristic
13#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#497—21no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2725—22no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2545—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2519—22no—
35#2489—21no—
36#2448—21no—
37#2446—21no—
38#2441—21no—
39#2429—21no—
40#2362—21no—
41#2351—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2092—21no—
46#2065—22no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#2012—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1959—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1926—22no—
56#1767C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1653—24no—
60#1652—24no—
61#1628—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112#498—22no—
113#498—22no—
114#497—44no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#462—41no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#400—22no—
156#399—22no—
157#398—22no—
158#398—22no—
159#397—22no—
160#396—22no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#391D411yescharacteristic
168#391D411yescharacteristic
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D411yescharacteristic
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389D412yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#384D411yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#382—22no—
195#382D411yescharacteristic
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4D412yes—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#332D414yes—
210#332D414yes—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—81no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366#106—44no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#97—42no—
387#97—81no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484Q16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#12714yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12711yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57811yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#243311yescharacteristic
714C22#300511yescharacteristic
715C22#300611yescharacteristic
716C22#301011yescharacteristic
717C22#301311yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4#326511yescharacteristic
737C4#326511yescharacteristic
738C4#326711yescharacteristic
739C4#326711yescharacteristic
740C4#326911yescharacteristic
741C4#326911yescharacteristic
742C4#327111yescharacteristic
743C4#327111yescharacteristic
744C2—161no—
745C2—321no—
746C2#1855811yescharacteristic
747C2#1871011yescharacteristic
748C2#1882411yescharacteristic
749C2#1883011yescharacteristic
750C2#2574211yescharacteristic
751C2#2576411yescharacteristic
752C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59653C2semidirect
2. #28654C2semidirect
3. #28451C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #10230C2semidirect
13. #9677C2semidirect
14. #9676C2semidirect
15. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#286542
#284512
#283832
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16282
C2×#16262
#102342
#102332
#102302
#102292
#96772
#96762
#82332