Finite Group Databasebeta

← #298569

Subgroups — #298569

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2732—22no—
21#2552—21no—
22#2542—21no—
23#2538—22no—
24#2538C2212yes—
25#2454—22no—
26#2417—22no—
27#2366—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2074—22no—
35#2016—21no—
36#2014—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1973—22no—
40#1971—22no—
41#1805—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1644—28no—
46#1643—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#475—24no—
79#475—42no—
80#474—24no—
81#474—42no—
82#462—24no—
83#462—42no—
84#461—24no—
85#461—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#399—24no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333D418yescomplemented
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C2×D414yes—
173#127—24no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—84no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#97—81no—
250#97—81no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#12714yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4#13714yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317SD16—88no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—24no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—168no—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4C2×#13712yes—
448C2×C4#57512yes—
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#243311yescharacteristic
465C22#300411yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#301211yescharacteristic
468C22#301311yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#302211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#326612yes—
485C4#326812yes—
486C4#327012yes—
487C4#327112yes—
488C2—84no—
489C2#1853011yescharacteristic
490C2#1869211yescharacteristic
491C2#1884711yescharacteristic
492C2#1884911yescharacteristic
493C2#2573811yescharacteristic
494C2#2576511yescharacteristic
495C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28719C2semidirect
3. #28385C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8232C2semidirect
142. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#287192
#283852
#283822
C2×#16442
C2×#16432
#102332
#102322
#96782
#96772
#82322