Finite Group Databasebeta

← #298570

Subgroups — #298570

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28444C211yesmaximal, characteristic
3#28386C212yesmaximal
4C2×#1633C212yesmaximal, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal
8#9677C212yesmaximal, complemented
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2214yes—
14C2×#464—22no—
15C2×#460C2214yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2734—22no—
18#2582C2212yes—
19#2551—22no—
20#2546—22no—
21#2451—24no—
22#2365—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2212yes—
25#2093—22no—
26#2015—22no—
27#2013—22no—
28#1973—24no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1633—28no—
34#1623—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—24no—
42Q82—24no—
43Q82—24no—
44Q82—44no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2314yes—
57#494—24no—
58#492—24no—
59#477—28no—
60#477—44no—
61#464—48no—
62#460—28no—
63#460—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2314yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—28no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#391D414yes—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—28no—
89#384D412yes—
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—21no—
98#333D418yes—
99Q8⋊C8—28no—
100Q8⋊C8—28no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—82no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—84no—
115C2×SD16—82no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—28no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—48no—
124C4⋊Q8—48no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—84no—
128C4⋊Q8C2×D414yes—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#124—44no—
132#124—82no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—48no—
139C4×Q8—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—48no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8C2×D418yes—
168#103—48no—
169#103—44no—
170#102—48no—
171#102—44no—
172#97—82no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175#95—24no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—41no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8#12714yes—
197C2×Q8#13718yes—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216Q16—88no—
217SD16—816no—
218SD16—88no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—28no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—416no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—24no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—48no—
253C42—44no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42C22×D412yes—
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—28no—
265Q8—28no—
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—168no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4C2×#12711yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4D4214yes—
303C2×C4C2×#13714yes—
304C2×C4#57712yes—
305C2×C4#57812yes—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—48no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22#243311yescharacteristic
315C22#300412yes—
316C22#301312yes—
317C22C2×#45311yescharacteristic
318C22#302111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—44no—
324C4—48no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—84no—
328C4—161no—
329C4#326614yes—
330C4#327014yes—
331C2—321no—
332C2#1854611yescharacteristic
333C2#1868811yescharacteristic
334C2#1885512yes—
335C2#2573911yescharacteristic
336C2#2576612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
6. #10237C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#284442
#283862
C2×#16332
C2×#16232
#102372
#102302
#96772
#82322