Finite Group Databasebeta

← #298572

Subgroups — #298572

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#28719C211yesmaximal, characteristic
3#28385C212yesmaximal
4C2×#1645C214yesmaximal
5#10234C214yesmaximal
6#9677C212yesmaximal
7#8232C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C2212yes—
9C2×#487C2212yes—
10C2×#475C2214yes—
11C2×#462C2214yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2582C2212yes—
15#2551—22no—
16#2546—22no—
17#2451—24no—
18#2365—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2212yes—
21#2096—22no—
22#2074—22no—
23#2016—22no—
24#1990C2212yes—
25#1971—24no—
26#1805—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1645—216no—
30C2×#333C2212yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32C2×Q8⋊C8C2214yes—
33#1296C2212yes—
34C22×Q16—24no—
35Q82—28no—
36Q82—42no—
37Q82—42no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×Q8C2314yes—
47#487—28no—
48#475—28no—
49#475—44no—
50#462—28no—
51#462—44no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#97—22no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#395—28no—
63#391—24no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#391D414yes—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#387—28no—
75#384D412yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—21no—
78#382—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—24no—
85#336—21no—
86#336—22no—
87#333D418yes—
88Q8⋊C8—28no—
89Q8⋊C8—28no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8C2×D414yes—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C2×Q16—48no—
95C2×Q16—48no—
96C2×Q16—84no—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—28no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—48no—
104C4⋊Q8—48no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—48no—
107C4⋊Q8—84no—
108C4⋊Q8C2×D414yes—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—48no—
115C4×Q8—48no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#106—48no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8C2×D418yes—
142#103—48no—
143#103—48no—
144#103—48no—
145#97—82no—
146C4×C8—24no—
147#95—24no—
148#95—28no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—48no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8#12714yes—
171C2×Q8#13718yes—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C22×D411yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182Q16—816no—
183C2×C8—28no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—28no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—416no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—84no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—48no—
213C42—44no—
214C42—44no—
215C42—44no—
216C42C22×D412yes—
217C42H(5,𝔽2)12yes—
218C23C2×#12011yescharacteristic
219Q8—28no—
220Q8—28no—
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—82no—
225Q8—84no—
226Q8—84no—
227Q8—168no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—28no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#45512yes—
251C2×C4C2×#12711yescharacteristic
252C2×C4#53511yescharacteristic
253C2×C4D4214yes—
254C2×C4C2×#13714yes—
255C2×C4#57712yes—
256C2×C4#57812yes—
257C8—48no—
258C8—82no—
259C22#243311yescharacteristic
260C22#300412yes—
261C22#301312yes—
262C22C2×#45511yescharacteristic
263C22#302211yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—44no—
269C4—48no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—84no—
273C4—162no—
274C4#326614yes—
275C4#327014yes—
276C2#1855111yescharacteristic
277C2#1869311yescharacteristic
278C2#1886312yes—
279C2#2573811yescharacteristic
280C2#2576612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#287192
#283852
C2×#16452
#102342
#96772
#82322