Finite Group Databasebeta

← #298575

Subgroups — #298575

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic
2#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic
11#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10232C211yesmaximal, characteristic
13#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9676C211yesmaximal, characteristic
15#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2729—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2492—21no—
34#2453—21no—
35#2452—21no—
36#2440—21no—
37#2429—21no—
38#2429—22no—
39#2367—21no—
40#2360—21no—
41C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×#124C2211yescharacteristic
44#2097—21no—
45#2097—21no—
46#2097—21no—
47#2056—22no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1971—21no—
52#1960—21no—
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—22no—
55#1847—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60#1643—24no—
61#1633—24no—
62#1632—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—41no—
81Q82—41no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#494—22no—
109#494—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#477—41no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—41no—
123#475—41no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#400—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#395—22no—
160#393—22no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D412yes—
169#391D411yescharacteristic
170#391D411yescharacteristic
171#391D411yescharacteristic
172#390—21no—
173#390D411yescharacteristic
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#387—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#384D411yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382D411yescharacteristic
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—22no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#333D414yes—
209#333D414yes—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—81no—
233C2×Q16—82no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—84no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—82no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#103—82no—
370#102—42no—
371#97—42no—
372#97—81no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8#12714yes—
429C2×Q8#13712yes—
430C2×Q8#13712yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#13712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—84no—
465Q16—88no—
466SD16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—82no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—164no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#243311yescharacteristic
671C22#300411yescharacteristic
672C22#300711yescharacteristic
673C22#301111yescharacteristic
674C22#301311yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#326611yescharacteristic
695C4#326611yescharacteristic
696C4#326911yescharacteristic
697C4#326911yescharacteristic
698C4#327011yescharacteristic
699C4#327011yescharacteristic
700C4#327011yescharacteristic
701C4#327011yescharacteristic
702C2—82no—
703C2#1855711yescharacteristic
704C2#1871111yescharacteristic
705C2#1881311yescharacteristic
706C2#1881711yescharacteristic
707C2#2574311yescharacteristic
708C2#2576611yescharacteristic
709C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28616C2semidirect
3. #28522C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
9. #10237C2semidirect
11. #10234C2semidirect
13. #9677C2semidirect
15. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#286162
#285222
#283842
C2×#16452
C2×#16332
C2×#16432
C2×#16322
#102372
#102362
#102342
#102322
#96772
#96762
#82322