Finite Group Databasebeta

← #298577

Subgroups — #298577

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#476C2214yes—
14C2×#464—22no—
15C2×#459C2214yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733—22no—
18#2548—22no—
19#2541—22no—
20#2537C2212yes—
21#2414—24no—
22#2354—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2212yes—
25#2094—22no—
26#2015—22no—
27#2011—22no—
28#1972—24no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1634—28no—
34#1624—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—24no—
42#555—24no—
43#555—24no—
44#555—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127—22no—
48C2×#127D412yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—24no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2314yes—
59C2×#117—24no—
60#494—24no—
61#492—24no—
62#476—28no—
63#476—44no—
64#464—48no—
65#459—28no—
66#459—44no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2314yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#394—24no—
78#394—24no—
79#392—28no—
80#391D412yes—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D414yes—
88#389—22no—
89#388—28no—
90#384D412yes—
91#384C2311yescharacteristic
92#380—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—21no—
98#333D418yescomplemented
99D4⋊C8—28no—
100D4⋊C8—28no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C23×C4—24no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—48no—
118C2×D8—48no—
119C2×D8—84no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D414yes—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—44no—
130#127—84no—
131#124—44no—
132#124—48no—
133#124—48no—
134#124—82no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137#121—84no—
138#121—84no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—82no—
146C4×D4—82no—
147#117—48no—
148#117—48no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#106—48no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8C2×D418yes—
176#103—44no—
177#102—48no—
178#102—48no—
179#102—44no—
180#97—82no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185C24—24no—
186C24—41no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#12714yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235Q16—88no—
236SD16—88no—
237D8—816no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—28no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—416no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—88no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—24no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—48no—
272C42—44no—
273C42C22×D412yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—88no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—88no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—168no—
303D4—168no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4#45312yes—
328C2×C4C2×#12711yescharacteristic
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4D4214yes—
331C2×C4#57514yes—
332C2×C4#57612yes—
333C2×C4#57712yes—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—48no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22#243311yescharacteristic
350C22#300512yes—
351C22#301212yes—
352C22C2×#45311yescharacteristic
353C22#302111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4#326814yes—
364C4#327114yes—
365C2—164no—
366C2—321no—
367C2#1854711yescharacteristic
368C2#1868611yescharacteristic
369C2#1885712yes—
370C2#2573911yescharacteristic
371C2#2576512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28444C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8232C2semidirect
98. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#284442
#283812
C2×#16342
C2×#16242
#102352
#102282
#96782
#82322