Finite Group Databasebeta

← #298578

Subgroups — #298578

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28382C212yesmaximal, complemented
4C2×#1646C214yesmaximal, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9678C212yesmaximal, complemented
7#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2212yes—
9C2×#487C2212yes—
10C2×#474C2214yes—
11C2×#461C2214yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2733—22no—
14#2548—22no—
15#2541—22no—
16#2537C2212yes—
17#2414—24no—
18#2354—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2095—22no—
22#2074—22no—
23#2014—22no—
24#1990C2212yes—
25#1973—24no—
26#1805—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1646—216no—
30C2×#333C2212yes—
31C2×D4⋊C8C2214yes—
32C2×D4⋊C8C2214yes—
33#1296C2212yes—
34C22×SD16—24no—
35#555—28no—
36#555—42no—
37#555—42no—
38C2×C4⋊Q8C2312yes—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#127—22no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2314yes—
49C2×#117—24no—
50#487—28no—
51#474—28no—
52#474—44no—
53#461—28no—
54#461—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#392—28no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D414yes—
74#389—22no—
75#388—28no—
76#384D412yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—21no—
79#382—21no—
80#380—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—24no—
85#336—21no—
86#336—22no—
87#333D418yescomplemented
88D4⋊C8—28no—
89D4⋊C8—28no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—24no—
98C2×SD16—48no—
99C2×SD16—48no—
100C2×SD16—84no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—22no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8C2×D414yes—
107#127—44no—
108#127—84no—
109#124—48no—
110#124—48no—
111#121—48no—
112#121—48no—
113#121—84no—
114#121—84no—
115C4×Q8—44no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—48no—
121C4×D4—82no—
122C4×D4—82no—
123#117—48no—
124#117—48no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—48no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8C2×D418yes—
150#103—48no—
151#103—48no—
152#102—48no—
153#97—82no—
154C4×C8—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—24no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8#12714yes—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201SD16—816no—
202C2×C8—28no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—28no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—416no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—88no—
226C42—24no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—41no—
231C42—48no—
232C42—44no—
233C42C22×D412yes—
234C42H(5,𝔽2)12yes—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245Q8—84no—
246Q8—84no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—88no—
252D4—88no—
253D4—168no—
254D4—168no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#45512yes—
279C2×C4C2×#12711yescharacteristic
280C2×C4#53511yescharacteristic
281C2×C4D4214yes—
282C2×C4#57514yes—
283C2×C4#57612yes—
284C2×C4#57712yes—
285C8—48no—
286C8—82no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22#243311yescharacteristic
295C22#300512yes—
296C22#301212yes—
297C22C2×#45511yescharacteristic
298C22#302211yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—44no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4—162no—
308C4#326814yes—
309C4#327114yes—
310C2—164no—
311C2#1855211yescharacteristic
312C2#1869111yescharacteristic
313C2#1886512yes—
314C2#2573811yescharacteristic
315C2#2576512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28719C2semidirect
3. #28382C2semidirect
4. C2×#1646C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9678C2semidirect
7. #8232C2semidirect
87. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#287192
#283822
C2×#16462
#102312
#96782
#82322