Finite Group Databasebeta

← #298584

Subgroups — #298584

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C212yesmaximal, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#496—22no—
12C2×#492C2212yes—
13C2×#460—22no—
14C2×#460C2214yes—
15C2×#459C2214yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2731—22no—
18#2545—22no—
19#2538C2212yes—
20#2491—22no—
21#2439—22no—
22#2426—22no—
23#2362—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1624—28no—
34#1623—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×SD16—24no—
41C22×D8—24no—
42Q82—24no—
43Q82—42no—
44#555—24no—
45#555—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#496—48no—
65#492—24no—
66#492—24no—
67#460—28no—
68#460—44no—
69#460—48no—
70#459—28no—
71#459—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2314yes—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382D412yes—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—22no—
105#336—21no—
106#333D418yescomplemented
107Q8⋊C8—28no—
108D4⋊C8—28no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—84no—
125C2×SD16—84no—
126C2×D8—48no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—84no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—24no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142#127—84no—
143#127—82no—
144#124—24no—
145#124—42no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148#124—84no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—48no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—48no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8C2×D418yes—
188#102—48no—
189#102—48no—
190#102—48no—
191#97—44no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8#12714yes—
212C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—816no—
252SD16—816no—
253D8—816no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—24no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C42C22×D412yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—28no—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—164no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—164no—
318D4—164no—
319D4—164no—
320D4—168no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4C2×#12711yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4D4214yes—
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C4#57512yes—
351C2×C4#57714yes—
352C8—44no—
353C8—48no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—164no—
364C22—164no—
365C22—162no—
366C22#243311yescharacteristic
367C22#300612yes—
368C22#301012yes—
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22#302111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4#326514yes—
382C4#327114yes—
383C2—162no—
384C2—322no—
385C2#1854811yescharacteristic
386C2#1868411yescharacteristic
387C2#1885212yes—
388C2#2573911yescharacteristic
389C2#2576812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59659C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8232C2semidirect
106. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#284482
#284412
C2×#16242
C2×#16232
#102292
#96762
#82322