Finite Group Databasebeta

← #298587

Subgroups — #298587

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1622C214yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554C2212yes—
10C2×#496—22no—
11C2×#492C2212yes—
12C2×#460—22no—
13C2×#460C2214yes—
14C2×#459C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2728—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2537C2211yescharacteristic
19#2536—22no—
20#2489—22no—
21#2442—22no—
22#2427—22no—
23#2361—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1622—216no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41#554—28no—
42#554—44no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#124D412yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60#496—48no—
61#492—28no—
62#460—28no—
63#460—44no—
64#460—48no—
65#459—28no—
66#459—44no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2314yes—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—24no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#380—24no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#336—22no—
101#336—21no—
102#333D418yescomplemented
103Q8⋊C8—28no—
104D4⋊C8—28no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—48no—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—84no—
121C2×SD16—84no—
122C2×D8—48no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—84no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8C2×D414yes—
129#127—24no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127—84no—
136#127—82no—
137#125—48no—
138#124—24no—
139#124—42no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—84no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8C2×D418yes—
180#102—48no—
181#102—48no—
182#102—48no—
183#97—44no—
184C4×C8—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#12714yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243SD16—816no—
244SD16—816no—
245D8—816no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—24no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42C22×D412yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298D4—28no—
299D4—44no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—88no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—164no—
308D4—164no—
309D4—168no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—168no—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4C2×#12711yescharacteristic
337C2×C4#53511yescharacteristic
338C2×C4D4214yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57714yes—
342C8—44no—
343C8—48no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—162no—
356C22#243311yescharacteristic
357C22#300612yes—
358C22#301012yes—
359C22C2×#45311yescharacteristic
360C22#302111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—44no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4#326514yes—
372C4#327114yes—
373C2—84no—
374C2—322no—
375C2#1852711yescharacteristic
376C2#1868411yescharacteristic
377C2#1883612yes—
378C2#2573911yescharacteristic
379C2#2576812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59660C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. C2×#1622C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8232C2semidirect
102. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#284482
#284412
C2×#16222
#102302
#102282
#96762
#82322