Finite Group Databasebeta

← #298588

Subgroups — #298588

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1645C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2731—22no—
22#2545—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2426—21no—
30#2426—21no—
31#2362—21no—
32#2362—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2072—22no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yes—
42#1960—21no—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1803—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1646—28no—
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59Q82—24no—
60Q82—42no—
61#555—24no—
62#555—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87#497—44no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#475—24no—
91#475—42no—
92#474—24no—
93#474—42no—
94#462—24no—
95#462—42no—
96#461—24no—
97#461—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391D412yes—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#102—44no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8#12714yes—
325C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×Q8#13712yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363SD16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42C22×D412yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—164no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57812yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#243311yescharacteristic
538C22#300611yescharacteristic
539C22#300711yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22#301111yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#326512yes—
560C4#326912yes—
561C4#327012yes—
562C4#327112yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#1855311yescharacteristic
566C2#1869011yescharacteristic
567C2#1886011yescharacteristic
568C2#1886111yescharacteristic
569C2#2573811yescharacteristic
570C2#2576711yescharacteristic
571C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#287172
#285202
#284492
C2×#16462
C2×#16452
#102332
#102322
#96762
#82322