Finite Group Databasebeta

← #298589

Subgroups — #298589

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2702—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2560—22no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2492—21no—
27#2439—21no—
28#2436—21no—
29#2427—21no—
30#2426—21no—
31#2421—21no—
32#2363—21no—
33Q8×C22⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982—22no—
43#1961—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1628—28no—
50#1627—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2312yes—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#496—44no—
93#496—44no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#460—42no—
99#460—42no—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#459—42no—
103#459—42no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#332D418yescomplemented
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—44no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—82no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#126—44no—
221#126—44no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—82no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—82no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—44no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—48no—
297#102—84no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—88no—
402SD16—88no—
403D8—88no—
404D8—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12714yes—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—88no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#45412yes—
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57612yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300611yescharacteristic
592C22#300811yescharacteristic
593C22#301011yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4#326412yes—
611C4#326512yes—
612C4#326812yes—
613C4#327112yes—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—322no—
617C2#1853711yescharacteristic
618C2#1869411yescharacteristic
619C2#1883411yescharacteristic
620C2#1885211yescharacteristic
621C2#2574111yescharacteristic
622C2#2576811yescharacteristic
623C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59421C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8233C2semidirect
164. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#287492
#284482
C2×#16282
C2×#16272
#102302
#102282
#96762
#82332