Finite Group Databasebeta

← #298591

Subgroups — #298591

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#28519C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#494C2212yes—
12C2×#477C2214yes—
13C2×#476C2214yes—
14C2×#462—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2731—22no—
17#2545—22no—
18#2538C2212yes—
19#2491—22no—
20#2439—22no—
21#2426—22no—
22#2362—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2096—22no—
26#2093—22no—
27#2016—22no—
28#1959—22no—
29#1956C2212yes—
30#1847—22no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1634—28no—
34#1633—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39C22×Q16—24no—
40Q82—24no—
41Q82—42no—
42#555—24no—
43#555—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60#494—24no—
61#494—24no—
62#477—28no—
63#477—44no—
64#476—28no—
65#476—44no—
66#462—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2314yes—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#396—24no—
77#396—24no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—24no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#382D412yes—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#336—21no—
105#333D418yes—
106Q8⋊C8—28no—
107D4⋊C8—28no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C2×Q16—48no—
116C2×Q16—48no—
117C2×Q16—84no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8C2×D414yes—
130#124—24no—
131#124—42no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#124—84no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—48no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—48no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144#117—48no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—48no—
176#106—48no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8C2×D418yes—
180#103—48no—
181#103—48no—
182#102—48no—
183#97—44no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192C24—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8#12714yes—
207C2×Q8#13714yes—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230Q16—816no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—28no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42C22×D412yes—
272C42H(5,𝔽2)12yes—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—28no—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—164no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#45312yes—
319C2×C4C2×#12711yescharacteristic
320C2×C4#53511yescharacteristic
321C2×C4D4214yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57814yes—
325C8—44no—
326C8—48no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#243311yescharacteristic
335C22#300712yes—
336C22#301112yes—
337C22C2×#45311yescharacteristic
338C22#302111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—162no—
350C4#326914yes—
351C4#327014yes—
352C2—162no—
353C2#1854911yescharacteristic
354C2#1868511yescharacteristic
355C2#1885312yes—
356C2#2573911yescharacteristic
357C2#2576712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28519C2semidirect
3. #28440C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#285192
#284402
C2×#16342
C2×#16332
#102362
#96762
#82322