Finite Group Databasebeta

← #298593

Subgroups — #298593

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59418C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2707—22no—
21#2558—22no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2442—21no—
26#2432—21no—
27#2429—21no—
28#2426—21no—
29#2421—21no—
30#2360—21no—
31#2341—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#2043—22no—
40#1981—22no—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1636—28no—
50#1635—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#557—24no—
59#557—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#487—24no—
85#487—24no—
86#477—24no—
87#477—24no—
88#477—42no—
89#477—42no—
90#476—24no—
91#476—24no—
92#476—42no—
93#476—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332D418yes—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—82no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#107—44no—
271#106—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—48no—
281#103—84no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#13712yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12714yes—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57812yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#243311yescharacteristic
530C22#300711yescharacteristic
531C22#300711yescharacteristic
532C22#300911yescharacteristic
533C22#301111yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—162no—
551C4#326612yes—
552C4#326712yes—
553C4#326912yes—
554C4#327012yes—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2#1853811yescharacteristic
558C2#1869511yescharacteristic
559C2#1883711yescharacteristic
560C2#1885111yescharacteristic
561C2#2574111yescharacteristic
562C2#2576711yescharacteristic
563C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594182
#287482
#285192
C2×#16362
C2×#16352
#102362
#96762
#82332