Finite Group Databasebeta

← #298594

Subgroups — #298594

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#28519C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1632C214yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554C2212yes—
10C2×#494C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#476C2214yes—
13C2×#462—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2728—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2536—22no—
19#2489—22no—
20#2442—22no—
21#2427—22no—
22#2361—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2096—22no—
26#2093—22no—
27#2016—22no—
28#1959—22no—
29#1956C2212yes—
30#1847—22no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1632—216no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×Q16—24no—
39#554—28no—
40#554—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56#494—28no—
57#477—28no—
58#477—44no—
59#476—28no—
60#476—44no—
61#462—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2314yes—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—24no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—22no—
92#382D412yes—
93#380—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333D418yescomplemented
102Q8⋊C8—28no—
103D4⋊C8—28no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—48no—
113C2×Q16—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8C2×D414yes—
123#125—48no—
124#124—24no—
125#124—42no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—84no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—48no—
168#106—48no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8C2×D418yes—
172#103—48no—
173#103—48no—
174#102—48no—
175#97—44no—
176C4×C8—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185C24—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8#12714yes—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4#13714yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222Q16—816no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—28no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—24no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42C22×D412yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—82no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277D4—28no—
278D4—44no—
279D4—88no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—168no—
308C2×C4#45312yes—
309C2×C4C2×#12711yescharacteristic
310C2×C4#53511yescharacteristic
311C2×C4D4214yes—
312C2×C4C2×#13712yes—
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57814yes—
315C8—44no—
316C8—48no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22#243311yescharacteristic
325C22#300712yes—
326C22#301112yes—
327C22C2×#45311yescharacteristic
328C22#302111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4#326914yes—
341C4#327014yes—
342C2—84no—
343C2#1852811yescharacteristic
344C2#1868511yescharacteristic
345C2#1883712yes—
346C2#2573911yescharacteristic
347C2#2576712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28519C2semidirect
3. #28440C2semidirect
4. C2×#1632C2semidirect
5. #10237C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8232C2semidirect
101. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#285192
#284402
C2×#16322
#102372
#102352
#96762
#82322