Finite Group Databasebeta

← #298595

Subgroups — #298595

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1637C212yesmaximal, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2702—22no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2560—22no—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2492—21no—
25#2439—21no—
26#2436—21no—
27#2427—21no—
28#2426—21no—
29#2421—21no—
30#2363—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#2043—22no—
40#1981—22no—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1638—28no—
50#1637—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#487—24no—
85#487—24no—
86#477—24no—
87#477—24no—
88#477—42no—
89#477—42no—
90#476—24no—
91#476—24no—
92#476—42no—
93#476—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332D418yescomplemented
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—82no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—44no—
269#106—44no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—48no—
279#103—84no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8#13712yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4#13712yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12714yes—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—88no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57812yes—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#243311yescharacteristic
531C22#300711yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22#300911yescharacteristic
534C22#301111yescharacteristic
535C22C2×#45411yescharacteristic
536C22#302111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#326612yes—
553C4#326712yes—
554C4#326912yes—
555C4#327012yes—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#1853811yescharacteristic
559C2#1869511yescharacteristic
560C2#1883511yescharacteristic
561C2#1885311yescharacteristic
562C2#2574111yescharacteristic
563C2#2576711yescharacteristic
564C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8233C2semidirect
162. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#287482
#285192
C2×#16382
C2×#16372
#102372
#102352
#96762
#82332