Finite Group Databasebeta

← #298596

Subgroups — #298596

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59418C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2707—22no—
22#2558—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2490—21no—
26#2442—21no—
27#2432—21no—
28#2429—21no—
29#2426—21no—
30#2421—21no—
31#2360—21no—
32#2341—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2083—22no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yes—
42#1960—21no—
43#1959—21no—
44#1947—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1648—28no—
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#500—24no—
87#500—24no—
88#497—44no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91#474—24no—
92#474—42no—
93#462—24no—
94#462—42no—
95#461—24no—
96#461—42no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—44no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—48no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#13712yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—88no—
366SD16—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#12714yes—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C22×D412yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57812yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#243311yescharacteristic
541C22#300611yescharacteristic
542C22#300711yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22#301111yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#326412yes—
563C4#326812yes—
564C4#326912yes—
565C4#327012yes—
566C2—82no—
567C2—161no—
568C2#1854311yescharacteristic
569C2#1869911yescharacteristic
570C2#1884411yescharacteristic
571C2#1885911yescharacteristic
572C2#2574011yescharacteristic
573C2#2576711yescharacteristic
574C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28689C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594182
#286892
#285202
#284492
C2×#16482
C2×#16472
#102332
#102322
#96762
#82332