Finite Group Databasebeta

← #298597

Subgroups — #298597

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yescomplemented
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yescomplemented
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2697—22no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2534—22no—
25#2435—21no—
26#2435—21no—
27#2427—21no—
28#2427—21no—
29#2420—21no—
30#2420—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2071—22no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yescomplemented
42#1960—21no—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1640—28no—
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89#497—44no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#475—24no—
93#475—42no—
94#474—24no—
95#474—42no—
96#462—24no—
97#462—42no—
98#461—24no—
99#461—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#331D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—82no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207#127—22no—
208#127C2×D414yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—82no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—44no—
285#106—44no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#102—48no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4#12714yes—
362C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D4#13712yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—88no—
394SD16—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57712yes—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1616no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22#300611yescharacteristic
590C22#300711yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#326412yes—
610C4#326612yes—
611C4#326712yes—
612C4#326812yes—
613C2—84no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2#1853211yescharacteristic
617C2#1868911yescharacteristic
618C2#1884211yescharacteristic
619C2#1884311yescharacteristic
620C2#2573811yescharacteristic
621C2#2576911yescharacteristic
622C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8231C2semidirect
16. C2×#475C22semidirect
18. C2×#462C22semidirect
20. #2868C22semidirect
41. #1990C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#287162
#285202
#284492
C2×#16402
C2×#16392
#102332
#102322
#96762
#82312