Finite Group Databasebeta

← #298598

Subgroups — #298598

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1621C214yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C2212yes—
10C2×#496—22no—
11C2×#493C2212yes—
12C2×#460C2214yes—
13C2×#459—22no—
14C2×#459C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2699—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2543—22no—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2431—22no—
21#2428—22no—
22#2420—22no—
23#2339—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1961—22no—
30#1957C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1621—216no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×#41—22no—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41C22×D8—24no—
42#550—28no—
43#550—44no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124D412yes—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61#496—48no—
62#493—28no—
63#460—28no—
64#460—44no—
65#459—28no—
66#459—44no—
67#459—48no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2314yes—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#394—24no—
78#394—22no—
79#392—24no—
80#392—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#384C2311yescharacteristic
93#382D412yes—
94#381—24no—
95#380—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#336—21no—
101#336—22no—
102#331D418yescomplemented
103Q8⋊C8—28no—
104D4⋊C8—28no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C2×SD16—48no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—84no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—48no—
129C2×D8—48no—
130C2×D8—48no—
131C2×D8—84no—
132C2×D8—84no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135#127—24no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142#127—48no—
143#127—84no—
144#127—82no—
145#127C2×D414yes—
146#124—24no—
147#124—42no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—84no—
152#121—84no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—84no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D418yes—
184#102—48no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187#97—44no—
188C4×C8—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199#41—816no—
200#41—816no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4#12714yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260SD16—816no—
261D8—816no—
262D8—816no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—24no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—44no—
292C42C22×D412yes—
293C42H(5,𝔽2)12yes—
294C23—24no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—44no—
314D4—44no—
315D4—48no—
316D4—44no—
317D4—48no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—816no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329D4—168no—
330D4—168no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—816no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4D4214yes—
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57614yes—
362C8—44no—
363C8—48no—
364C22—44no—
365C22—48no—
366C22—82no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—164no—
379C22—164no—
380C22—162no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#300612yes—
383C22#300812yes—
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#302111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#326414yes—
396C4#326814yes—
397C2—84no—
398C2—162no—
399C2—322no—
400C2#1854811yescharacteristic
401C2#1868211yescharacteristic
402C2#1885012yes—
403C2#2573911yescharacteristic
404C2#2577012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59419C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. C2×#1621C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8231C2semidirect
102. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#284482
#284372
C2×#16212
#102302
#102282
#96762
#82312